この単元の教材
学びたいテーマや演習に合う教材を選んでください。外部教材は別のタブで開きます。基礎の確認が必要なときは、下の要点集へ戻れます。
9件中9件を表示
「品質審査待ち」は独立した内容確認が未完了です。教材ごとの確認範囲と注意事項を見て選んでください。
動画19ch.tv品質審査待ち
この教材で学べること積の微分法を扱う動画のページ。本文に積の形の微分問題3題があり、別の解答画像では4題の途中式を確認できます。商や合成関数の微分は別の教材で補います。
積の微分を練習する際は、(uv)′ = u′v + uv′の2項を自分で書いてから解答画像と比べましょう。多項式を展開してから微分しても検算できます。
閲覧条件確認時、本文の問題と解答画像は登録なしで閲覧できました。画像にある4題の導関数を独立に展開して照合し、一致しました。動画本編の説明と無料プリント全体は未確認です。 （2026-10-02確認）
読むときの補足ページ本文の問題表示は3題で、4題目は解答画像内にあります。解答は画像の手書き文字なので、読みづらい場合は学びノードの要点集も参照してください。
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：96/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
公開された積の微分法の全問題と途中式・答案は正しいが、動画音声の全確認ができないため保留とする。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
解説suushikiniumoreru.com品質審査待ち
この教材で学べること過去に取得された本文では、積・商・合成関数と三角関数・対数・指数関数の微分を扱う記事でした。現在の本文は確認できていません。
読む前の確認：微分の定義と基本の導関数。積・商・合成の見分け方を確認したい場合は、要点集を参照できます。
閲覧条件確認した環境では開けませんでした。現在の本文と閲覧条件は未確認です。 （2026-10-14確認）
読むときの補足開けない場合は、下のリンクからサイト内の要点集で学習を続けてください。恒久的なリンク切れとは確定していないため、掲載は維持しています。
このページの要点集を確認する →
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教材の確認範囲・補足
確認した範囲：確認した環境ではサイトを開けませんでした。別の環境での閲覧状況は未確認です。参照できたのは過去の取得データだけで、現在の本文・例題の確認が完了したという意味ではありません。
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：86/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
数学Ⅲの『積・商・合成関数の微分とさまざまな関数の導関数』というテーマと、確認できた範囲の数式（積の微分、sin/cosの導関数）は整合しており、目立つ数学的誤りは見当たりませんでした。ただし、取得できた内容は断片的で、商・合成関数や他の関数の導関数まで全文を検算できていません。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画youtube.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：80/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
主要な微分法の計算練習であることは確認できたが、各演習の式と答えを全件検算できない。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画youtube.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：78/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
積・商の微分公式を証明する指定動画との一致は確認できたが、導出全体を取得できず保留とする。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
解説benesse.jp品質審査待ち
この教材で学べること式のまとまりをuと置いて微分する理由を、合成関数の導関数と結び付ける短い解説。外側と内側の関数を見分ける復習に使えます。
読む前の確認：多項式の微分。uで微分した結果だけで終えず、uをxで微分した係数も掛けることを確かめましょう。
閲覧条件確認時、質問文と説明文は登録なしで閲覧できました。計算過程の多くは画像のため、式・解答画像の細部は未確認です。 （2026-09-11確認）
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：56/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
保存スナップショット上では、数学IIIの微分法における置き換え・合成関数（連鎖律）の解説ページとして題名・要約・抜粋が整合しており、確認できた範囲に明確な数学的誤りは見当たりません。ただし本文全体、例題、解答、条件の記載を十分に検算できていないため、第1審としては条件付き公開候補の範囲に留めます。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
確認できた抜粋の内容は連鎖律の説明として概ね妥当ですが、例題・解答・成立条件の全体は保存根拠から十分に検証できませんでした。
解説himawari-math.com品質審査待ち
この教材で学べること無料で読めた範囲は、関数の中に別の関数を入れる合成関数の導入と、定義域の注意まででした。合成関数の微分公式や後半の例題は、今回の確認範囲に含みません。
前提は多項式の展開と定義域。繰り返し現れる式を1つの関数に置き換えて読みましょう。微分公式と練習は、下のリンク先へ進めます。
閲覧条件導入は登録不要。微分公式や後半の例題は提供元へのログインが必要です。登録条件・料金は未確認です。 （2026-10-14確認）
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教材の確認範囲・補足
確認した範囲：確認時、導入の本文は登録なしで閲覧できました。途中で提供元へのログインを求められました。登録条件・料金・会員向けの続き・別のスライドや問題は確認していません。
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：55/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
合成関数の導関数の説明ページとして単元・題材は整合しており、連鎖律 dy/dx=(dy/du)(du/dx) と例題 y=(1-2x)^3 の微分結果は数学的に妥当です。ただし、この第1審で直接確認できた範囲は限定的で、画像内数式やページ全体の記述を完全には検算できていないため、公開可否は保留としました。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
演習yorikuwa.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：50/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
保存根拠では、URL・タイトル・単元が数学III「微分法」の基本計算問題一覧であることは整合しています。ただし、問題文・解答・数式の実体を確認できず、数学的正確性の独立検算ができないため、第1審では保留とします。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
保存根拠だけでは、各問題・解答の正誤や成立条件を検算できません。
検索要約ベースでは単元一致は確認できるものの、教材内容の中心部分（問題・解答）が未取得です。
演習try-it.jp品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：48/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学IIIの「微分法」に関する演習ページであることは、保存済みの検索スニペットから概ね確認できました。ただし、問題文・解答・数式の全体は保存根拠から直接確認できず、数学的正確性の独立検算まではできませんでした。条件付き公開候補としては扱えるものの、第1審では保留です。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
確認根拠はページ本文ではなく検索結果スニペット中心のため、問題・解答・成立条件の完全検算は未了です。
『第n次導関数』等の関連語は確認できましたが、個別問題の正誤は保存スナップショットだけでは判定できません。
解説examist.jp品質審査待ち
この教材で学べること合成関数の微分公式と、積・商・入れ子の関数を含む6問の解答を読む教材です。内側の導関数を掛ける理由を確認した後、計算の組み合わせを練習できます。
積・商と合成関数の基礎を確認してから、1問目→組み合わせの問題へ。解答を見る前に、使う公式と分母が0にならない条件を書きましょう。
閲覧条件登録なしで公式と6問の解答を読めます。数式は画像です。別売りPDFは確認対象外です。 （2026-10-14確認）
読むときの補足5問目の途中式にある分母(3x²−4)⁴は、(3x²−2)⁴の誤記です。最終結果−12x/(3x²−2)³は一致します。この問題はx≠±√(2/3)で扱い、約分しても除外した値を戻さないようにしましょう。
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教材の確認範囲・補足
確認した範囲：確認時、公式・6問の問題と解答の画像を登録なしで閲覧できました。数式は主に画像で掲載されています。別売りPDFや関連記事は確認していません。
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：48/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学Ⅲの微分法に関する「合成関数の微分法（chain rule）」の記事として、タイトル・単元・概要の一致は確認できました。ただし、保存スナップショット根拠だけでは本文の式変形、成立条件、例題、解答の正確性を独立に検算できず、公開判定に十分な確認には至りませんでした。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
保存根拠では中心となる数式・例題・解答の全体確認ができていないため、数学的正確性の断定は保留です。
検索要約は参考にとどめ、教材本文の直接確認ができない範囲は未検証として扱うべきです。
学習内容と、先に知っておきたいこと
この単元で学ぶこと
積・商の微分・合成関数と逆関数・高次導関数・導関数の応用
前提となる内容
数学Ⅱの微分・三角関数・指数・対数
複雑な関数の形を導関数から読み取り、証明へ使える
1. 積と商：それぞれを微分して掛けるわけではない
- 微分可能な関数u、vの積では(uv)′ = u′v + uv′です。
- 商はv ≠ 0の範囲で(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²となります。
- 積・商を見つけたら、uとv、その導関数を分けて書くと符号や項の抜けを防げます。
例と計算手順を確認する
例題：f(x) = x²eˣを微分する。
- u = x²、v = eˣと分けると、u′ = 2x、v′ = eˣ。
- 積の公式からf′(x) = 2xeˣ + x²eˣ。
- 共通因子をくくりf′(x) = eˣx(x + 2)。eˣ > 0なので、増減を調べるときはx(x + 2)の符号に注目できる。
間違えやすいところ(uv)′をu′v′としないこと。片方ずつ微分した2つの項を足します。商の分子は引き算なので順番も大切です。
この要点を1問で確認する
g(x) = x/(x + 1)を微分し、定義域も答えよう。
答えと考え方を見る
x ≠ −1で、g′(x) = ((x + 1) − x)/(x + 1)² = 1/(x + 1)²。g(x) = 1 − 1/(x + 1)と変形して微分しても同じです。
この解説の誤りを報告する
2. 合成関数：内側の変化も掛ける
- y = f(g(x))の微分はf′(g(x))g′(x)です。
- 外側の関数を微分した後、内側g(x)の導関数を掛けます。
- 何重にも合成されていれば、外から内へ順にたどります。
例と計算手順を確認する
例題：y = sin(x²)を微分する。
- 内側をu = x²、外側をy = sin uと見る。
- dy/du = cos u、du/dx = 2x。
- 掛け合わせてdy/dx = cos(x²) × 2x = 2x cos(x²)。
間違えやすいところcos(x²)だけでは内側の微分が抜けています。また、sin(x²)と(sin x)²は異なる関数なので、括弧の位置を確認します。
この要点を1問で確認する
y = (sin x)²を微分し、sin(x²)の場合と比べよう。
答えと考え方を見る
外側の2乗を微分して2 sin x、内側sin xの微分cos xを掛けるので、y′ = 2 sin x cos xです。2x cos(x²)とは異なります。
この解説の誤りを報告する
3. 対数の微分：自然対数と定義域を確認する
- 自然対数では(log x)′ = 1/x（x > 0）です。
- 正の微分可能な関数u(x)について(log u(x))′ = u′(x)/u(x)。
- 一般の底a > 0、a ≠ 1の対数なら、さらに自然対数log aで割ります。
例と計算手順を確認する
例題：y = log(x² + 1)を微分する。
- x² + 1 > 0はすべての実数xで成り立つので、定義域は実数全体。
- 内側u = x² + 1の導関数は2x。
- y′ = 2x/(x² + 1)。分母は常に正なので、x = 0の前後で導関数の符号が負から正に変わる。
間違えやすいところlog(x²) = 2 log xはx > 0での式です。x < 0も扱うならlog(x²) = 2 log|x|（x ≠ 0）とします。定義域を狭めた変形に注意します。
この要点を1問で確認する
y = log(2x − 1)の定義域と導関数は？
答えと考え方を見る
2x − 1 > 0よりx > 1/2。合成関数の微分からy′ = 2/(2x − 1)です。導関数の式だけを見てx < 1/2も許されると考えてはいけません。
この解説の誤りを報告する
4. 逆関数の微分：対応する点の傾きを逆数にする
- y = f(x)がaの前後を含む区間で微分可能で、そこで逆関数x = g(y)をもち、f′(a) ≠ 0なら、g′(f(a)) = 1/f′(a)です。
- f(g(y)) = yを微分するとf′(g(y))g′(y) = 1となるためです。
- 逆数にする導関数は、逆関数の入力yに対応する元のx = g(y)で求めます。
例と計算手順を確認する
例題：f(x) = x³ + xの逆関数gについて、g′(2)を求める。
- f′(x) = 3x² + 1 > 0なのでfは単調増加し、逆関数をもつ。
- f(1) = 2よりg(2) = 1。元の関数の傾きはf′(1) = 4。
- g′(2) = 1/f′(1) = 1/4。逆関数の式を直接解く必要はない。
間違えやすいところg′(2)を1/f′(2)とはしません。まずf(a) = 2となるaを求めます。また、f′(a) = 0ではこの逆数の公式をそのまま使えません。
この要点を1問で確認する
f(x) = 2x + 3の逆関数gについてg′(7)はいくら？
答えと考え方を見る
f(2) = 7、f′(2) = 2なのでg′(7) = 1/2です。g(y) = (y − 3)/2を直接微分しても一致します。
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5. 第2次導関数：接線の傾きがどう変わるか
- 第2次導関数f″は、導関数f′をさらに微分したものです。
- f″ > 0の区間では接線の傾きが増加し、グラフは下に凸。
- f″ < 0では傾きが減少し、上に凸です。
- 変曲点を判断するときは、前後で凹凸が変わるかを確認します。
例と計算手順を確認する
例題：f(x) = x³の凹凸と変曲点を調べる。
y = x³のグラフ。x < 0ではf″(x) = 6x < 0で上に凸、x > 0ではf″(x) > 0で下に凸です。(0, 0)を境に凹凸が変わるので、ここは変曲点。一方、左右ともf′(x) = 3x² > 0で増加しており、極大・極小ではありません。原点での接線はx軸と重なります。- f′(x) = 3x²、f″(x) = 6x。
- x < 0ではf″ < 0で上に凸、x > 0ではf″ > 0で下に凸。
- x = 0の前後で凹凸が変わるため、(0, 0)が変曲点。f′は左右で正なので、ここは極値ではない。
間違えやすいところf″(x) = 0を解いただけでは変曲点と断定できません。f′ = 0と極値の関係と同様、前後の変化を確かめます。
この要点を1問で確認する
g(x) = x⁴でx = 0は変曲点になる？
答えと考え方を見る
g″(x) = 12x²で、0以外では左右とも正。前後で凹凸が変わらないので変曲点ではありません。一方、g′(x) = 4x³は負から正に変わるので、x = 0で極小になります。
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6. 接線と運動：導関数を傾き・速度として読む
- y = f(x)のx = aにおける接線は、点(a, f(a))を通り、傾きf′(a)なのでy − f(a) = f′(a)(x − a)です。
- 位置を時刻tの関数s(t)で表すと、速度v(t) = s′(t)、加速度a(t) = v′(t) = s″(t)。
- 速度の符号は運動の向き、加速度は速度の変化を表します。
例と計算手順を確認する
例題：時刻t ≥ 0で位置s(t) = t³ − 3tとする。t = 1での速度・加速度と、位置のグラフの接線を求める。
- s(1) = −2、v(t) = s′(t) = 3t² − 3なので、v(1) = 0。
- a(t) = v′(t) = 6tだから、a(1) = 6。加速度が正でも、その瞬間の速度は0。
- 接線は点(1, −2)を通り傾きv(1) = 0なので、式はs = −2。
間違えやすいところ位置・速度・加速度を混同しないこと。加速度が正でも常に右向きに進むとは限りません。速さが増すかどうかは速度の符号も併せて調べます。
この要点を1問で確認する
s(t) = t² − 4t（t ≥ 0）のt = 1で、速度・加速度と位置のグラフの接線は？
答えと考え方を見る
s(1) = −3、v(t) = 2t − 4よりv(1) = −2、a(t) = 2。接線はs + 3 = −2(t − 1)、つまりs = −2t − 1です。
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必要なときだけ：6問で理解を確認