この単元の教材
学びたいテーマや演習に合う教材を選んでください。外部教材は別のタブで開きます。基礎の確認が必要なときは、下の要点集へ戻れます。
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「品質審査待ち」は独立した内容確認が未完了です。教材ごとの確認範囲と注意事項を見て選んでください。
解説lets-math.com品質審査待ち
この教材で学べること組立除法で多項式を x−a で割り、商と余りを求める記事。x³−4x²+x+6 を x−2 で割る例と、x² の項がない式の練習を扱います。多項式の除法全般や二項定理を学ぶ教材ではありません。
この単元の多項式の除法を確認してから、例題の係数を順に書き、画像の途中式を見ずに商と余りを出しましょう。最後に『割る式×商＋余り＝元の式』を展開して確かめられます。
閲覧条件確認時、記事本文・例題・解答画像はログインなしで表示されました。手順の大部分は画像で示されています。画像中の全計算、リンク先の動画・PDF・問題集は検証していません。 （2026-10-02確認）
読むときの補足本文の練習問題は『x³−x+2=0 を x−2 で割る』と書かれています。割られる対象は左辺の多項式 x³−x+2 として読み、方程式の解を求める問題と混同しないでください。
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：84/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学Ⅱの『組立除法』解説記事として、タイトル・概要・本文断片は単元一致しており、確認できた範囲に重大な数学的誤りは見当たりませんでした。ただし、全体の式変形や例題の解答までは断片的にしか確認できないため、掲載は注意付きの保留とします。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
本文断片に『x^3-x+2=0 を x-2 で割った商と余り』のような書き方が見えますが、厳密には方程式ではなく多項式として扱う表現のほうが自然です。
関連リンクとして『複素数と方程式』『微分法』への誘導が見えますが、現時点では本体内容との混同は確認できませんでした。
解説math.nakaken88.com品質審査待ち
この教材で学べること組合せの記号が並ぶ等式を、二項定理への数の代入で証明する記事。展開公式を覚えた後に、証明へ使う練習として読めます。
読む前の確認：二項定理とnCk = nC(n−k)。展開式の何を1や−2に置くか、指数と係数を対応させて書きましょう。
閲覧条件確認時、本文と証明の計算過程は登録なしで閲覧できました。関連ページや埋め込み動画は未確認です。 （2026-09-09確認）
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：82/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
URL・タイトル・単元の対応は概ね一致しており、内容も二項定理を用いた式の証明で高校数学IIの該当範囲に合っています。確認できた範囲では重大な数学的誤りは見当たりませんでしたが、スナップショットからは本文全体や例題の解答まで十分に検算できず、限定確認に留まります。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
本文中の二項定理の式は、掲載時に {}_nC_k x^{n-k}y^k の形で全項が明確に読めるように整えるとよいです。
取得断片では式の途中が省略されているため、定理の表記ゆれや欠落がないか最終掲載前に確認すると安心です。
演習ikunet.org品質審査待ち
この教材で学べること複素数の計算、判別式、解と係数、剰余・因数定理を扱う23問の演習集。数学Ⅱ『いろいろな式』のうち、学び直したい項目の問題を選んで解けます。
まず学び直したい1分野の問題を解き、忘れた公式や条件だけ要点集で確認しましょう。式の条件を確認し、自分の途中式を書いてから各問の『解答・解説』を開くと理解を確かめられます。
閲覧条件登録なしで23問と開閉式の解答を読めます。広告・別サービスの紹介があります。 （2026-10-15確認）
読むときの補足見出しの『数学I』は数学Ⅱの内容です。問16の『問題2』は参照先が合わないため、剰余の定理から確かめましょう。問21の約数による候補探しは、首係数1・整数係数の多項式の有理数解についての方法です。すべての解が約数になるという意味ではありません。
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教材の確認範囲・補足
確認した範囲：確認時、23問の問題文と開閉式の解答は登録なしで閲覧できました。全23問の答えと主要な計算を照合し、計算結果の不一致は見つかりませんでした。広告・別サービスの紹介があります。外部リンクと会員向けの内容は未確認です。
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：50/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学IIの『複素数と方程式』の基礎問題一覧として単元一致は確認できるが、保存スナップショットからは個々の問題文・解答・式変形を直接検算できず、数学的正確性を十分に判定できない。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
保存根拠ではページの中心的な問題文・解答・例題の具体内容が取得できないため、正答性の確認は未完了。
evidenceBasisは提供値(api-search)ではなく、審査記録上はstored-snapshotとして扱う必要がある。
解説manabitimes.jp品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：48/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学IIの式・証明系単元に関する公式整理記事としては題名・要約・検索スニペットの範囲で整合しています。ただし、保存根拠では本文の数式・例題・証明の正確性を独立検算できるほどの情報が不足しているため、第1審では条件付き公開候補として留めます。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
本文未確認のため、二項定理・分数式・複素数などの各節の定義、公式、例題、証明の正確性は未検証です。
検索スニペット由来の情報のみでは、単元内の全内容を網羅的に確認したとはいえません。
解説ftext.org品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：48/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
保存根拠からは、数学IIの『多項式の除法』を扱う教材ページであることは概ね確認できますが、式変形・定義・例題・解答の本文を直接検算できる情報が不足しています。中心内容の正確性を十分に審査できないため、条件付き公開候補としては保留です。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画try-it.jp品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：46/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
Try ITの高校数学Ⅱ「複素数と方程式」章ページとして、タイトル・提供元・単元の整合は確認できました。ただし、第1審で参照できたのは検索結果由来の要約情報のみで、ページ本文・動画字幕・問題/解答の数式を直接検算できていません。数学的な正確性を独立確認するには材料不足です。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
学習内容と、先に知っておきたいこと
この単元で学ぶこと
多項式の除法・二項定理・複素数と方程式・等式・不等式の証明
前提となる内容
展開と因数分解・実数・二次方程式
式の構造を見抜き、証明や方程式へ適切に変形できる
1. 分数式：約分しても元の条件は残る
- 分数式の分母は0にできません。
- 因数分解して共通因子を約分するときも、その因子が0でないという条件が必要です。
- 式を簡単にして見えなくなった条件も、元の式を扱う限り残ります。
例と計算手順を確認する
例題：(x² − 1)/(x − 1)を簡単にし、x = 1での値が求められるか考える。
- 元の分母からx ≠ 1が必要。まずこの条件を書く。
- x² − 1 = (x − 1)(x + 1)なので、x ≠ 1の下で約分するとx + 1。
- x = 2なら値は3。一方、x = 1では元の式が定義されないので、約分後の式へ代入した2を元の式の値とは呼べない。
間違えやすいところ約分できるのは積の共通因子です。(x + 1)/xのxを消すことはできません。これはx ≠ 0で1 + 1/xとなります。
この要点を1問で確認する
(x² − 4)/(x + 2)を簡単にし、条件も答えよう。
答えと考え方を見る
x² − 4 = (x − 2)(x + 2)なので、x ≠ −2の下でx − 2です。x = −2で元の分数式は定義されません。
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2. 多項式の除法：商と余りを元の式へ戻す
- 多項式P(x)を0でない多項式D(x)で割ると、P(x) = D(x)Q(x) + R(x)と表せます。
- 余りR(x)は0、またはD(x)より次数の低い多項式です。
- 余りが0なら割り切れます。
- 高い次数から順に、先頭の項を消すように商を決めると、整数の筆算と同じ考え方で計算できます。
例と計算手順を確認する
例題：x³ − 2x² + 3x − 4をx − 2で割り、商と余りを求める。
- x³を消すため商の最初をx²にする。(x − 2)x² = x³ − 2x²を引くと3x − 4が残る。
- 3xを消すため商に3を足す。(x − 2) × 3 = 3x − 6を引くと余りは2。商はx² + 3。
- (x − 2)(x² + 3) + 2 = x³ − 2x² + 3x − 4となり、元の式へ戻る。
間違えやすいところ途中でxの項や定数項が0でも、次数をそろえて計算します。余りが割る式と同じ次数なら割り算はまだ終わっていません。
この要点を1問で確認する
2x³ − x² + 4x + 3をx + 1で割った商と余りを求めよう。
答えと考え方を見る
商は2x² − 3x + 7、余りは−4。(x + 1)(2x² − 3x + 7) − 4を展開すると元の式になります。
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3. 剰余の定理：割り算を代入へ置き換える
- 多項式P(x)をx − aで割ると P(x) = (x − a)Q(x) + r と表せます。
- 余りrは定数です。
- x = aを代入すると商を含む項が0になり、P(a) = r。
- 特にP(a) = 0ならx − aを因数にもちます。
例と計算手順を確認する
例題：P(x) = x³ − 2x² − x + 2をx − 2で割った余りを求め、因数分解する。
- P(2) = 8 − 8 − 2 + 2 = 0なので、x − 2で割り切れる。
- 前半と後半をまとめると、P(x) = x²(x − 2) − (x − 2) = (x − 2)(x² − 1)。
- よってP(x) = (x − 2)(x − 1)(x + 1)。展開して元の式に戻ることを確かめる。
間違えやすいところx + 2で割るときに代入するのは−2です。割る式がx − aの形であることを確かめます。2次式で割った余りは、一般には定数とは限りません。
この要点を1問で確認する
x³ + x + 1をx + 1で割った余りは？
答えと考え方を見る
x = −1を代入し、−1 − 1 + 1 = −1。余りは−1なので、x + 1を因数にはもちません。
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4. 二項定理：選ぶ回数で係数を決める
- ここではnを1以上の整数、kを0 ≤ k ≤ nの整数とします。
- (a + b)ⁿを展開したとき、n個のかっこのうちk個からbを選び、残りからaを選ぶとaⁿ⁻ᵏbᵏができます。
- 選び方はnCk通りなので、その項の係数はnCkです。
- 各項でaとbの指数の和はnになります。
例と計算手順を確認する
例題：(x + 2)⁴を展開する。
- 4個のかっこから2を0、1、2、3、4回選ぶ。係数4Ckは順に1、4、6、4、1。
- 対応する項はx⁴、4 × x³ × 2、6 × x² × 2²、4 × x × 2³、2⁴。
- まとめるとx⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16。x = 1を代入すると81で、元の(1 + 2)⁴とも一致する。
間違えやすいところ(a − b)ⁿではbを奇数回選ぶ項が負になります。また、nCkは選び方の数であり、aやbの値を掛ける前の係数です。
この要点を1問で確認する
(2x − 1)⁴のx²の係数はいくつ？
答えと考え方を見る
2xを2個、−1を2個選ぶので4C2 × (2x)² × (−1)² = 24x²。係数は24です。
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5. 複素数：実数で解けない2次方程式を扱う
- i² = −1を満たす虚数単位iを使い、複素数をa + bi（a、bは実数）と表します。
- 実数係数の2次方程式でも、判別式が負なら実数解はありませんが、複素数の範囲では解を表せます。
例と計算手順を確認する
例題：x² − 2x + 5 = 0を複素数の範囲で解く。
- 平方完成すると(x − 1)² + 4 = 0、つまり(x − 1)² = −4。
- (2i)² = −4なので、x − 1 = ±2i。解はx = 1 ± 2i。
- 2つの解の和は2、積は(1 + 2i)(1 − 2i) = 1 − 4i² = 5で、解と係数の関係にも合う。
間違えやすいところ『実数解がない』と『解がない』は扱う数の範囲が違います。また、i²を1にすると符号が逆になります。
この要点を1問で確認する
x² + 4x + 13 = 0を複素数の範囲で解こう。
答えと考え方を見る
(x + 2)² = −9より、x = −2 ± 3i。解の和は−4、積は4 + 9 = 13です。
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6. 証明：差をとって成り立つ条件を見る
- 2つの式が等しいことを示すなら、差を整理して0になるか確かめます。
- 大小を比べるなら、左辺−右辺の符号を調べます。
- 実数の2乗が0以上であることは、不等式を証明するときの基本的な根拠です。
- 途中で正であると決めつけて割ると、成り立つ範囲が変わることがあります。
例と計算手順を確認する
例題：実数a、bについて(a + b)² ≥ 4abを示し、等号が成り立つ条件を求める。
- 左辺−右辺を計算すると(a + b)² − 4ab = a² − 2ab + b²。
- これは(a − b)²で、実数の2乗なので0以上。したがって元の不等式が成り立つ。
- 差が0になるのはa − b = 0、つまりa = bのとき。等号条件も差の式から分かる。
間違えやすいところ差が0以上だと示せるのはa、bが実数である場合です。また、証明したい不等式そのものを途中で仮定してしまう循環論法を避けましょう。
この要点を1問で確認する
すべての実数xについてx² + 4 ≥ 4xを示し、等号条件を答えよう。
答えと考え方を見る
左辺−右辺 = x² − 4x + 4 = (x − 2)² ≥ 0。等号はx = 2のときだけ成り立ちます。
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必要なときだけ：6問で理解を確認