この単元の教材
学びたいテーマや演習に合う教材を選んでください。外部教材は別のタブで開きます。基礎の確認が必要なときは、下の要点集へ戻れます。
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「品質審査待ち」は独立した内容確認が未完了です。教材ごとの確認範囲と注意事項を見て選んでください。
動画try-it.jp注意付き掲載
この教材で学べること2つのグラフと縦の2直線で囲まれた面積を、上下の関数の差を積分して求める授業。線分の長さと積分区間を対応させて考えます。
見る前の確認：定積分の計算とグラフの上下関係。区間内で上と下が入れ替わる場合は、交点で区間を分けてから面積を求めましょう。
閲覧条件確認時、要点・例題・練習の説明文は登録なしで閲覧できました。動画全編と図・解答画像の細部は未確認です。 （2026-10-02確認）
教材の確認範囲に制限があります。 下の「教材の確認範囲・補足」を開き、注意事項を確認してから利用してください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：82/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
Try ITの高校数学Ⅱ向け教材で、URL・タイトル・単元が一致しています。内容は「定積分と面積(1)」として、2曲線と2直線 x=a, x=b に囲まれる面積を「上の曲線－下の曲線」の定積分で求める考え方を説明しており、数学Ⅱの積分法の教材として妥当です。閲覧できた範囲では、説明の筋道・単元整合・安全性に大きな問題は見当たりませんでした。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
解説kou.benesse.co.jp注意付き掲載
教材の確認範囲に制限があります。 下の「教材の確認範囲・補足」を開き、注意事項を確認してから利用してください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：81/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
指定URLは実在し、ベネッセの進研ゼミ高校講座『数学｜苦手解決Q&A』の「積分とは？── 微分の逆演算と面積を求める方法を知りたい」で、単元は高校数学の積分導入として一致していました。本文テキストから、積分の2つの意味、不定積分と定積分の違い、基本的な計算手順、微積分学の基本定理、学習アドバイスまで確認でき、教材としての説明の筋道も概ね良好でした。一方で、主要な数式や例題の一部が画像埋め込みで、式そのものを直接は十分に検算できなかったため、確認レベルは limited としました。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
定積分を『面積』と説明する場合は、厳密には符号付き面積になることがあるため、必要ならその注記を加えるとより正確です。
画像内の例題・公式は一部内容を直接抽出できなかったため、公開前に画像の式表記も含めた最終確認があると安心です。
本文中の数式・例題の一部が画像化されており、テキストだけでは厳密な式変形や記号の完全一致までは確認しきれませんでした。
動画try-it.jp注意付き掲載
教材の確認範囲に制限があります。 下の「教材の確認範囲・補足」を開き、注意事項を確認してから利用してください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：68/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
指定URLはTry ITの高校数学Ⅱ「関数の微分公式」で、単元・提供元・動画形式の一致は確認できました。ページ上で『5分でわかる！関数の微分公式』と明記され、数学Ⅱの微分法と積分法内の教材として配置されています。内容も関数を項ごとに微分する基本方針で、高校数学Ⅱの導入教材として妥当です。ただし、動画本体の全内容までは直接確認できず、例題・練習の細部や映像中の数式の完全検算は限定的でした。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
画像内にある例題・練習の具体的な数式は取得できず、全問の独立検算は未完了です。
ページ表記では『関数の微分公式』で、本文には『新しく覚える公式はありません』とあり、厳密には新公式の導入回というより微分公式の適用回です。
演習math.nakaken88.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：71/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
URL・タイトル・提供元の一致から、センター試験 数学II・数学B 2015年度 第2問の解説教材である可能性は高いです。取得できた断片では、微分の定義に沿った説明が含まれており、確認範囲内で重大な数学的誤りは見当たりませんでした。ただし、スナップショットの取得範囲が狭く、問題文・解答全体・例題の整合性を独立検算できないため、注意付き掲載相当のholdとします。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
スナップショット断片のみ確認できたため、問題全体・解答全体の正確性は未検証です。
取得断片に他問題へのリンクや別大学名の混在が見えますが、ナビゲーション由来か本文混入かは判断できませんでした。
解説mathconnect.tokyo-shoseki.co.jp品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：52/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
タイトル・URL・単元の整合は取れており、数学Ⅱの微分・積分で面積計算の工夫を扱う記事としては妥当そうです。ただし、保存根拠として与えられた情報は要約レベルで、本文中の具体的な式、定義、条件、例題の計算過程を独立に検算できませんでした。数学的正確性を十分に確認できないため、第1審では保留とします。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
『差関数の利用』『スライディング・インテグラル』という説明の妥当性は要約からは大きな矛盾なく見えますが、具体式・成立条件・例題結果は未確認です。
保存根拠の範囲では、中心となる数学的主張を式レベルで検算できないため、公開可否は第2審での再確認が必要です。
解説math.nakaken88.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：45/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
保存根拠の範囲では、タイトル・単元・対象学年が一致しており、微分を用いた関数の増減と接線を扱う数学II教材であることは確認できました。ただし、本文・定義・公式・例題・解答の詳細までは取得できず、数学的正確性を独立に検算できる材料が不足しています。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
学習内容と、先に知っておきたいこと
この単元で学ぶこと
微分係数と導関数・接線と増減・不定積分・面積と定積分
前提となる内容
二次関数・極限の直感・図形と方程式
関数の増減・最大最小・面積を一連の手順で求められる
1. 微分係数：2点の傾きを1点へ近づける
- x = aからa + hまでの平均変化率は (f(a + h) − f(a))/h（h ≠ 0）です。
- hを0へ近づけた極限が有限の値として存在するとき、それを微分係数f′(a)と書き、接線の傾きとして使います。
- 最初からh = 0を代入するのではありません。
例と計算手順を確認する
例題：f(x) = x²について、x = 2での接線の方程式を求める。
- 平均変化率は((2 + h)² − 4)/h = (4h + h²)/h = 4 + h。
- h → 0で4になるため、f′(2) = 4。接点は(2, 4)。
- 傾き4で接点を通るので、y − 4 = 4(x − 2)、つまりy = 4x − 4。
間違えやすいところ微分係数4は接線の傾きであり、接点のy座標や接線の切片そのものではありません。接線を求めるには通る点も使います。
この要点を1問で確認する
y = x²のx = −1での接線は？
答えと考え方を見る
f′(x) = 2xより傾きは−2、接点は(−1, 1)。y − 1 = −2(x + 1)からy = −2x − 1です。
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2. 増減と最大・最小：端点も候補に入れる
- 多項式の導関数が正の区間では関数は増加し、負の区間では減少します。
- f′(x) = 0となる点で符号が変われば極大・極小を判断できます。
- 閉区間の最大・最小を求める場合は、区間内の候補に加えて両端の値も比べます。
例と計算手順を確認する
例題：f(x) = x³ − 3xについて、−2 ≤ x ≤ 2での最大値と最小値を求める。
- f′(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1)。0になるのはx = −1、1。
- 導関数の符号は、−1より左で正、−1と1の間で負、1より右で正。x = −1で極大、x = 1で極小。
- 端点も含めてf(−2) = −2、f(−1) = 2、f(1) = −2、f(2) = 2。最大値2はx = −1、2、最小値−2はx = −2、1でとる。
間違えやすいところf′(x) = 0だけでは極値と断定できません。たとえばx³はx = 0で導関数が0ですが、左右で増加し続け、極値になりません。
この要点を1問で確認する
g(x) = x³について、−1 ≤ x ≤ 2での最大値・最小値は？
答えと考え方を見る
g′(x) = 3x²で、0以外では正。関数は区間全体で増加するので、最小値−1はx = −1、最大値8はx = 2でとります。x = 0は極値ではありません。
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3. 定積分と面積：上下関係で式を決める
- F′(x) = f(x)なら、定積分∫ₐᵇ f(x) dxはF(b) − F(a)で求められます。
- 定積分は符号付きの量なので、グラフがx軸の下にある部分は負になります。
- 2曲線で囲まれた面積は、交点で範囲を決め、上の関数から下の関数を引いて積分します。
例と計算手順を確認する
例題：y = xとy = x²で囲まれた部分の面積を求める。
交点は(0, 0)と(1, 1)。色の付いた部分は「上のx − 下のx²」を積分して求めます。- 交点はx = x²よりx = 0、1。
- 0 ≤ x ≤ 1ではx ≥ x²なので、面積は∫₀¹(x − x²) dx。
- 原始関数はx²/2 − x³/3。1での値から0での値を引き、面積は1/2 − 1/3 = 1/6。
間違えやすいところ不定積分では積分定数Cを付けます。定積分では両端の差で定数が消えます。また、上下関係が途中で逆転するなら区間を分けて面積を求めます。
この要点を1問で確認する
y = xとx軸に挟まれた−1 ≤ x ≤ 1の部分の面積は？ ∫₋₁¹ x dxとの違いは？
答えと考え方を見る
面積は左右の三角形の1/2 + 1/2 = 1。定積分∫₋₁¹ x dxは負の部分−1/2と正の部分1/2が打ち消し合って0です。面積は∫₋₁⁰(−x) dx + ∫₀¹ x dxと求めます。
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必要なときだけ：3問で理解を確認