この単元の教材
学びたいテーマや演習に合う教材を選んでください。外部教材は別のタブで開きます。基礎の確認が必要なときは、下の要点集へ戻れます。
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「品質審査待ち」は独立した内容確認が未完了です。教材ごとの確認範囲と注意事項を見て選んでください。
演習optics-words.com
この教材で学べること二次関数の平行移動を頂点と式で説明し、移動後の式を求める問題と、2つのグラフを一致させる移動量の問題を解説する記事。
見る前の確認：平方完成と頂点の座標。最初の問題は y=2(x+1)²+3 の頂点を左へ3、上へ2動かしてから、解答の式と比べましょう。
閲覧条件確認時、本文と2問の解答・計算過程は登録なしで閲覧できました。図の細部と関連する問題集は未確認です。 （2026-10-02確認）
読むときの補足練習問題を自動採点するページではありません。式中のxをx−pに置き換えるとグラフは右へp動くため、符号と頂点の移動方向を対応させてください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：84/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
指定URLは実在し、内容は高校数学の二次関数「平行移動」に関する解説・問題演習ページだった。タイトル『二次関数の平行移動｜グラフの決定と一致の問題』と一致し、平行移動の一般式、頂点の移動、例題2問の解答まで確認できた。教育目的の公開教材として大きな不整合や危険性は見当たらない。
編集時に内容を確認しています。 掲載後の変更までは保証できません。
解説examist.jp注意付き掲載
教材の確認範囲に制限があります。 下の「教材の確認範囲・補足」を開き、注意事項を確認してから利用してください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：78/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
指定URLは受験の月の教材記事で、タイトル・提供元ともに一致し、高校数学Iの「2次関数の最大・最小」の基本解説として内容も整合していました。平方完成による頂点把握、区間指定時の端点確認、最大値が存在しない場合の扱いなど、単元の基本事項が確認でき、学習教材として公開可と判断します。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画youtube.com注意付き掲載
教材の確認範囲に制限があります。 下の「教材の確認範囲・補足」を開き、注意事項を確認してから利用してください。
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教材の確認範囲・補足
編集時のAI採点：62/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
平方完成の解説動画としての内容は、提供された検証メモ上では高校数学I/Aの単元「2次関数」に一致しており、一般形→基本形への変形、頂点の説明、例題の計算手順も整合しています。ただし、指定URLのライブ確認はYouTube取得失敗で中心内容を直接検証しきれず、公開判定としては保留です。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
ライブ確認では https://www.youtube.com/watch?v=talI9JrkpEc の取得に失敗し、ページ本文・字幕・画面構成を直接確認できませんでした。
提供メモでは内容一致は概ね確認できますが、外部ページ上の詳細を実地確認できていないため、verificationLevelはlimited相当です。
解説math.nakaken88.com品質審査待ち
この教材で学べること定義域が実数全体の二次関数について、頂点とグラフの向きから最大値・最小値を考える記事。区間が指定された問題は別の教材で補います。
読む前の確認：平方完成と放物線の頂点。値だけでなく、その値を取るxと、最大値・最小値が存在しない場合も答えましょう。
閲覧条件確認時、本文と2つの計算例は登録なしで閲覧できました。グラフ画像の細部と関連ページは未確認です。 （2026-09-09確認）
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：89/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
二次関数の最大・最小を扱う記事として、タイトル・提供元・単元は整合しており、抜粋範囲で確認できた例題の結論（上に開く放物線の最小値、下に開く放物線の最大値）は数学的に正しいです。重大な誤りは確認できませんでしたが、保存スナップショットからは本文全体や定義・条件・全例題を十分には検算できないため、注意付きの掲載候補として扱います。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
解説kou.benesse.co.jp品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：84/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
高校数学Iの「2次関数とは？」の解説記事として、URL・タイトル・単元の一致は確認できました。取得できた範囲では、2次関数の定義 y=ax^2+bx+c (a≠0)、グラフが放物線であること、頂点の求め方に触れており、数学的な大きな誤りは見当たりませんでした。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画youtube.com品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：34/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
ライブ確認ではYouTube本体の取得に失敗し、動画の中心内容を直接検証できませんでした。検索結果からは高校数学Iの二次関数・平方完成に関する教材群と整合しますが、当該URLの動画内容までは確認不能です。
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
動画外部教材品質審査待ち
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教材の確認範囲・補足
下記の採点と短評は一次審査時の記録です。独立した品質審査は未完了です。
編集時のAI採点：18/100。学習効果や正確さを保証する点数ではありません。
指定URLの直接取得は失敗し、検索では『平方完成』関連の一般的な解説ページは見つかったものの、対象YouTube動画そのものの本文・字幕・例題・解答を確認できませんでした。そのため、数学的正確性はこの段階では判定保留です。([]())
内容の確認範囲に制限があります。 掲載後の変更までは保証できません。
対象URLの直接取得が失敗したため、中心内容の照合はできませんでした。([]())
検索結果からは『平方完成』単元である可能性は示唆されましたが、同一動画の内容一致までは確認できませんでした。([try-it.jp](https://www.try-it.jp/chapters-5954/sections-5955/lessons-6004/?utm_source=openai))
学習内容と、先に知っておきたいこと
この単元で学ぶこと
平方完成・グラフの平行移動・最大・最小・二次方程式と不等式
前提となる内容
一次関数・二次方程式・座標平面
条件からグラフを描き、値の範囲を判断できる
1. 頂点：平方完成で基準の位置を読む
- y = a(x − p)² + q（a ≠ 0）の頂点は(p, q)、軸はx = pです。
- a > 0なら下に凸で頂点が最も低く、a < 0なら上に凸で頂点が最も高くなります。
- これは(x − p)²が0以上で、x = pのとき0になることから分かります。
例と計算手順を確認する
例題：y = 2x² − 8x + 5 の頂点と軸を求める。
- xを含む項から2をくくり、y = 2(x² − 4x) + 5 とする。
- x² − 4x = (x − 2)² − 4 より、y = 2(x − 2)² − 8 + 5 = 2(x − 2)² − 3。
- 頂点は(2, −3)、軸はx = 2。展開して 2x² − 8x + 5 に戻ることも確認する。
間違えやすいところかっこの中で−4した分には、外の係数2も掛かります。また(x − 2)²の頂点のx座標を−2と読み違えないよう、2乗部分が0になるxを考えます。
この要点を1問で確認する
y = −x² + 6x − 5 の頂点と、上に凸・下に凸のどちらかを求めよう。
答えと考え方を見る
y = −(x − 3)² + 4。頂点は(3, 4)、x²の係数が負なので上に凸です。
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2. 最大・最小：頂点が定義域に入るかを先に見る
- 定義域が閉区間のとき、頂点がその中にあるかを調べ、頂点と両端点の値を比較します。
- 下に凸だからといって、いつも頂点の値がその区間の最小値になるとは限りません。
- 頂点が区間外なら、その区間では一方向に増減し、端点で最大・最小をとります。
例と計算手順を確認する
例題：y = (x − 2)² − 3、0 ≤ x ≤ 3 の最大値と最小値を求める。
y = (x − 2)² − 3のうち、青い曲線が定義域0 ≤ x ≤ 3です。端点(0, 1)、(3, −2)と、区間内の頂点(2, −3)を比べると、最大値は1、最小値は−3。灰色の曲線は区間外で、最大・最小の比較には含めません。青い点は端点を含むことを示します。- 頂点のx座標2は区間[0, 3]の中にある。x = 2でy = −3。
- 端点ではx = 0でy = 1、x = 3でy = −2。
- 3つの値を比較し、最小値−3（x = 2）、最大値1（x = 0）。
間違えやすいところ頂点だけを見ると最大値を見落とします。端点を含まない区間では、値が近づくだけで実際には最大値・最小値をとらない場合もあります。
この要点を1問で確認する
同じ関数で定義域を3 ≤ x ≤ 5に変えると、最大値と最小値はどうなる？
答えと考え方を見る
頂点x = 2は区間外。この区間では(x − 2)²が増えるので、最小値はx = 3で−2、最大値はx = 5で6です。
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3. 方程式：x軸との交点として読む
- y = ax² + bx + c（a ≠ 0）のグラフがx軸と交わる点ではy = 0です。
- 実数解の個数は判別式D = b² − 4acで調べられ、D > 0なら2個、D = 0なら重解1個、D < 0なら実数解なしです。
- a = 0では二次方程式ではなくなるので、この判定を使いません。
- 接する場合は、同じ解を2回数えて異なる2点と扱わないようにします。
例と計算手順を確認する
例題：y = x² − 4x + 3 とx軸の交点を求める。
- y = 0として x² − 4x + 3 = 0 を解く。
- (x − 1)(x − 3) = 0 なのでx = 1、3。交点の座標は(1, 0)、(3, 0)。
- D = (−4)² − 4 × 1 × 3 = 4 > 0 なので、異なる2つの実数解があるという判定とも一致する。
間違えやすいところ方程式の解x = 1、3と、グラフの交点の座標(1, 0)、(3, 0)は答えるものが異なります。問題が値を求めているか、点を求めているかを確認します。
この要点を1問で確認する
y = x² − 4x + 5 はx軸と何点で交わる？ 平方完成でも説明しよう。
答えと考え方を見る
D = 16 − 20 = −4 < 0なので交点はありません。y = (x − 2)² + 1 ≥ 1となり、グラフ全体がx軸より上にあることからも分かります。
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4. 二次不等式：根の間と外で符号を確かめる
- 二次不等式は、グラフがx軸の上・下のどちらにあるかを問う問題です。
- 異なる2実根があり下に凸なら、根の間で負、外側で正になります。
- 上に凸なら符号は反対です。
- まず境界の根を求め、代表の値を代入して符号を確認すると取り違えを防げます。
例と計算手順を確認する
例題：x² − 4x + 3 ≤ 0 を解く。
- (x − 1)(x − 3) ≤ 0。境界はx = 1、3。
- 根の間のx = 2では(2 − 1)(2 − 3) = −1。外側のx = 0と4ではどちらも3になる。
- 0以下なのは根の間で、両端も等号を満たす。解は1 ≤ x ≤ 3。
間違えやすいところ『根の間が解』と暗記するだけでは、不等号やx²の係数が変わると誤ります。積が正か負か、等号で境界を含むかを確認します。
この要点を1問で確認する
x² − 4x + 3 > 0 の解を求めよう。
答えと考え方を見る
x < 1 または x > 3。根そのものでは式の値が0なので、今回はx = 1と3を含めません。
この解説の誤りを報告する
必要なときだけ：4問で理解を確認